Riche de quatre mille ans d'histoire, carrefour entre la géométrie, l'algèbre, l'analyse ou encore la théorie des nombres, la racine carrée de 2 est l'un des nombres les plus extraordinaires qui soit. Véritable constante fondamentale des mathématiques, ses multiples propriétés en ont fait un objet de choix pour des applications de toutes sortes, de la détermination des formats de nos feuilles de papier aux considérations esthétiques des plus grands architectes de la Renaissance.

Cette conférence est tirée de l'ouvrage "Le Fabuleux destin de racine de 2" (éditions Le Pommier, 2006)

 A quoi servent les mathématiques

   Souvent considérées comme inutiles, les Mathématiques, sans que nous en ayons toujours conscience, sont omniprésentes dans la vie courante (téléphone portable, DVD, MP3, photo numérique, GPS,...).
    Mais elles sont surtout le langage de la Physique et leur redoutable efficacité dans ce domaine est peut-être un révélateur de leur nature profonde. Aujourd'hui, puissamment secondées par les ordinateurs, elles peuvent aussi être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un "instrument d'optique" qui chaque jour nous révèle de nouveaux et mystérieux aspects de notre Univers/Multivers. De nombreux exemples empruntés à la Mécanique Quantique, à la Mécanique Céleste ou encore à la Géometrie Fractale seront présentés.
    Le côté "obscur" des machines sera ensuite évoqué. Enfin, la nécessité de la recherche (fondamentale comme appliquée) sera rappelée, les différentes crises que nous traversons actuellement en soulignant l'importance vitale.

C'est à une promenade à travers le temps depuis la préhistoire jusqu'aux moteurs de recherche que je vous invite.

Au cours de cette promenade nous rencontrerons quelques uns de ceux qui ont cherché à percer les mystères des nombres et des formes, nous découvrirons quelques méthodes surprenantes de multiplication et nous chercherons à répondre à des questions aussi variées que : "Pourquoi les bébés se refroidissent plus vite que les adultes ?" ou "que cherchent les moteurs de recherche ?"

Bodo Lass présente la géométrie projective qui est la théorie la plus puissante pour résoudre des problèmes de la géométrie classique, notamment aux olympiades internationales de mathématiques.

Qu'est-ce qu'un nombre?

Nous donnerons les notions d’astronomie élémentaire nécessaires pour comprendre le fonctionnement d’un cadran solaire équatorial.

Les participants à l’atelier fabriqueront un cadran solaire équatorial en carton-plume qu’ils emporteront à la fin de l’atelier (nous fournirons le matériel nécessaire, mais les participants devront avoir sur eux leur matériel de géométrie et une calculatrice). S’ils peuvent avoir un cutter, cela facilitera le prêt de matériel.

Mon intervention tournera autour du vocabulaire de la statistique utilisé sur les supports médiatiques, comme par exemple :

    que signifie s'exprimer en euros courants ou euros constants ?

    dans quelles occurrences il est préférable d'utiliser une médiane plutôt qu'une moyenne ?

   etc...

Je donnerai aussi quelques ordres de grandeurs sur le pays de Gex.

La biologie repose depuis toujours sur des études comparatives et des tentatives de classification permettant d’expliquer des propriétés des êtres vivants. Qui dit comparaison, dit aussi mesure, qui dit mesure, dit aussi distance, ce qui laisse entrevoir que les mathématiques jouent depuis longtemps un rôle dans les connaissances de biologie. Cette dépendance est accrue depuis qu’une grande partie des recherches en biologie est devenue moléculaire. Comparer des gènes, classifier des virus ou visualiser des macromolécules en 3D est devenu impossible sans support informatique et les logiciels effectuant ces tâches, ont nécessité un gros travail de formalisation.

Cette présentation illustrera donc la contribution des mathématiques dans la recherche contemporaine en biologie moléculaire avec des exemples qui tentent d’expliquer comment on découvre de nouveaux virus chez les animaux ou des médicaments potentiels dans les venins (les sorcières avaient raison !), pourquoi certains tests de dépistage de maladie ne font pas l’unanimité, etc.

Loin de s’ignorer, la littérature et les mathématiques conversent sans arrêt.

Nous découvrirons d'abord quelques contraintes d'écriture d'un texte.

Nous découvrirons ensuite quelques résultats mathématiques.

Nous verrons enfin (et surtout !) comment des propriétés mathématiques ont permis à de grands écrivains (Perec, Queneau, ...) ou à des élèves de produire de remarquables textes.

Organiser ses affaires est important dans la vie de tous les jours, car cela permet de s'y retrouver plus facilement. Imaginez un dictionnaire où les mots ne seraient pas par ordre alphabétique ! Et pourtant il a bien fallu les mettre dans l'ordre, et ce bien avant que les ordinateurs fassent le travail à notre place.

Il existe certaines techniques, plus ou moins efficaces, permettant de trier un grand nombre d'objets méthodiquement : ces techniques sont appelées en informatique des algorithmes de tri. Néanmoins il n'y a pas besoin d'être un ordinateur pour les comprendre ou les utiliser.

Nous découvrirons et mettrons en œuvre certaines de ces techniques, des plus farfelues aux plus efficaces.

Les kaleïdocycles sont des objets magiques qui offrent un aspect changeant au gré des manipulations.

Les images se font et se défont au centre de cet anneau tournant construit à partir d'une grille plate...

Après quelques explications théoriques, nous fabriquerons un kaleïdocycle décoré.

 Prévoir ciseaux, colle, et feutres.

L'hôtel Hilbert, ou comment l'hôtellerie nous aide à comprendre, l'infini, et aussi à comprendre qu'on ne peut pas le comprendre.

Eh oui, quand vous verrez ce que cache l'infini, vous n'en dormirez plus de toute la nuit (sinon pour ça vous pouvez aussi réserver une chambre chez Hilbert).

L'informatique est de plus en plus présente dans notre vie de tous les jours à travers ses application technologiques : smartphones, transports, internet... Au coeur de chacune de ces applications, il y a des programmes informatiques écrits grâce à des langages de programmation.

 

Au cours de cet exposé, on se propose de s'intéresser aux programmes et aux langages de programmation non pas comme des technologies mais comme des objets mathématiques. On abordera les points suivants :
* Qu'est ce qu'un langage de programmation ? Un programme ? Un calcul ?
* Quelques résultats importants.
* Quels sont les grands thèmes de recherche en informatique autour de ces thématiques ?